6. Докажите, что на шахматной доске нельзя расставить 17 коней так, чтобы каждый бил ровно двух из оставшихся.

Пошаговое решение:

1. Предположим, что возможно расставить 17 коней так, чтобы каждый бил ровно двух других.
2. Тогда общее количество пар бьющих друг друга коней равно \[ \frac{17 \cdot 2}{2} = 17 \]
3. Но шахматный конь бьет другого коня только парами. Поэтому число пар должно быть целым.
4. Следовательно, невозможно расставить 17 коней так, чтобы каждый бил ровно двух из оставшихся.