В3. Докажите, что значение выражения 0,3x(8y-x)-0,4y(6x-1)+(0,3x²-0,4y+5) не зависит от значений переменных х и у.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, чтобы упростить выражение:

\[ 0,3x(8y - x) - 0,4y(6x - 1) + (0,3x^2 - 0,4y + 5) \]

Первое слагаемое:

\[ 0,3x \cdot 8y - 0,3x \cdot x = 2,4xy - 0,3x^2 \]

Второе слагаемое:

\[ -0,4y \cdot 6x - 0,4y \cdot (-1) = -2,4xy + 0,4y \]

Теперь сложим все части выражения:

\[ (2,4xy - 0,3x^2) + (-2,4xy + 0,4y) + (0,3x^2 - 0,4y + 5) \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (2,4xy - 2,4xy) + (-0,3x^2 + 0,3x^2) + (0,4y - 0,4y) + 5 \]

Выполним вычитания и сложения:

\[ 0 + 0 + 0 + 5 \]\[ = 5 \]

Полученное значение равно 5 и не содержит переменных \( x \) и \( y \).

Доказано: значение выражения равно 5, что не зависит от значений переменных х и у.