13. В треугольнике АВС угол С=90°, АС-12, AB 15. Найти sinB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, дано: AC = 12, AB = 15. Нужно найти sinB.

Сначала найдем катет BC по теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[BC^2 = AB^2 - AC^2\] \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2}\]

Подставляем известные значения:

\[BC = \sqrt{15^2 - 12^2}\] \[BC = \sqrt{225 - 144}\] \[BC = \sqrt{81}\] \[BC = 9\]

Теперь найдем sinB:

\[sinB = \frac{AC}{AB}\] \[sinB = \frac{12}{15}\]

Сокращаем дробь:

\[sinB = \frac{4}{5}\]

Переводим в десятичную дробь:

\[sinB = 0.8\]

Ответ: sinB = 0.8

Проверка за 10 секунд: BC = sqrt(15^2 - 12^2) = 9, sinB = 12/15 = 0.8.

Доп. профит: Всегда проверяй, чтобы длина катета была меньше длины гипотенузы. Это поможет избежать ошибок!