5. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 112°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Необходимо найти величину угла AMB.

Решение:

1. Так как стороны BC и AC равны, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы A и B равны. $$∠A = ∠B = \frac{180° - ∠C}{2} = \frac{180° - 112°}{2} = \frac{68°}{2} = 34°$$
2. Так как AM и BM являются биссектрисами углов A и B, углы MAB и MBA равны половине углов A и B соответственно: $$∠MAB = \frac{∠A}{2} = \frac{34°}{2} = 17°$$ $$∠MBA = \frac{∠B}{2} = \frac{34°}{2} = 17°$$
3. Рассмотрим треугольник AMB. Сумма углов треугольника AMB равна 180°: $$∠AMB + ∠MAB + ∠MBA = 180°$$ $$∠AMB = 180° - ∠MAB - ∠MBA = 180° - 17° - 17° = 146°$$

Ответ: ∠АМВ = 146°