Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
15.В треугольнике АВС отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ:
15. В треугольнике ABC отрезок DE - средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 97. Найдите площадь треугольника ABC.
Треугольники CDE и ABC подобны, коэффициент подобия k = 1/2 (DE - средняя линия).
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_CDE / S_ABC = k^2 = (1/2)^2 = 1/4.
S_ABC = 4 * S_CDE = 4 * 97 = 388.
Ответ: 388.
Похожие
- 1. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 20, сторона ВС равна 58, сторона АС равна 64. Найдите МN.
- 2. В треугольнике АВС точки М, N, К – середины сторон АВ, ВС, АС. Найти периметр треугольника АВС, если MN=12, МК=10, KN=8.
- 3.В равностороннем треугольнике АВС точки М, N, К — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВМКN — ромб. M B N A A K C
- 4. Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.
- 5. Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см. Его вершины являются серединами сторон второго треугольника. Найдите периметр второго треугольника.
- 6. Периметр треугольника равен 12 см, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр получившегося треугольника.
- 7. Периметр равностороннего треугольника равен 72 см. Найдите его среднюю линию.
- 8. Периметр треугольника равен 12 см. Найдите периметр треугольника, отсекаемого от данного какой-нибудь его средней линией.
- 9. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
- 10. Через вершины треугольника проведены прямые, параллельные его противоположным сторонам. Найдите периметр треугольника, ограниченного этими прямыми, если периметр исходного треугольника равен 6 см.
- 11.В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 9. Най- дите площадь треугольника АВС.
- 12.В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольни- ка CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.
- 13.В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольни- ка CDE равна 94. Найдите площадь треугольника АВС.
- 14.В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольни- ка CDE равна 7. Найдите площадь треугольника АВС.
