12.В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 45. Найдите площадь треугольника АВС.

Средняя линия треугольника делит его на два треугольника, один из которых (CDE) подобен исходному треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен отношению средней линии к стороне, которой она параллельна, то есть $$\frac{1}{2}$$.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. То есть, если $$S_{CDE}$$ - площадь треугольника CDE, а $$S_{ABC}$$ - площадь треугольника ABC, то $$\frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$.

Отсюда, $$S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 45 = 180$$.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 180.