7. В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс угла А равен √51 7 . Найдите синус угла В.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, тангенс угла A равен $$\frac{\sqrt{51}}{7}$$. Нужно найти синус угла B.

Так как угол A и угол B - острые углы прямоугольного треугольника, то $$\angle A + \angle B = 90^\circ$$, а значит, $$\angle B = 90^\circ - \angle A$$.

$$\sin B = \sin (90^\circ - A) = \cos A$$

$$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\sqrt{51}}{7}$$

$$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$$

$$\sin A = \tan A \cdot \cos A = \frac{\sqrt{51}}{7} \cos A$$

$$\left(\frac{\sqrt{51}}{7} \cos A\right)^2 + \cos^2 A = 1$$

$$\frac{51}{49} \cos^2 A + \cos^2 A = 1$$

$$\cos^2 A \left(\frac{51}{49} + 1\right) = 1$$

$$\cos^2 A \left(\frac{51+49}{49}\right) = 1$$

$$\cos^2 A = \frac{49}{100}$$

$$\cos A = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10} = 0.7$$

$$\sin B = \cos A = 0.7$$

Ответ: 0,7