10. В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН – высота, АН = 36, тангенс угла А равен 5 6 . Найдите BH.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, AH = 36, $$tg A = \frac{5}{6}$$. Найти BH.

$$\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{5}{6}$$

$$CH = AH \cdot \frac{5}{6} = 36 \cdot \frac{5}{6} = 6 \cdot 5 = 30$$

$$\tan B = \frac{AH}{CH} = \frac{1}{\tan A} = \frac{6}{5}$$

$$\tan B = \frac{AC}{BC}$$

Рассмотрим треугольник BCH:

$$\tan B = \frac{CH}{BH}$$. Отсюда $$BH = \frac{CH}{\tan B} = \frac{30}{\frac{6}{5}} = \frac{30 \cdot 5}{6} = 5 \cdot 5 = 25$$

Ответ: 25