6. Из пунка А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 минут вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 минут раньше первого. Найдите скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго.

Пусть скорость первого велосипедиста равна v км/ч, тогда скорость второго равна v + 3 км/ч. Время, за которое первый велосипедист проехал расстояние между А и В, равно $$\frac{45}{v}$$ часов, а время, за которое второй велосипедист проехал это же расстояние, равно $$\frac{45}{v+3}$$ часов. Второй велосипедист выехал на 0.5 часа позже и прибыл на 0.25 часа раньше первого. Получаем уравнение:

$$\frac{45}{v} - \frac{45}{v+3} = 0.5 - (-0.25) = 0.75$$

$$\frac{45}{v} - \frac{45}{v+3} = \frac{3}{4}$$

$$45(\frac{1}{v} - \frac{1}{v+3}) = \frac{3}{4}$$

$$\frac{1}{v} - \frac{1}{v+3} = \frac{3}{4 \cdot 45} = \frac{1}{60}$$

$$\frac{v+3-v}{v(v+3)} = \frac{3}{v(v+3)} = \frac{1}{60}$$

$$v(v+3) = 180$$

$$v^2 + 3v - 180 = 0$$

$$D = 3^2 - 4(1)(-180) = 9 + 720 = 729$$

$$v_1 = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$v_2 = \frac{-3 - 27}{2} = -15$$.

Скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч.

Ответ: 12