4. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.

Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч. Обозначим время, через которое третий велосипедист догнал второго, за t часов. Тогда к моменту встречи с третьим велосипедистом второй проехал 10t км, а третий – vt км. Получаем уравнение:

$$10t = vt$$

$$v = \frac{10t}{t} = 10$$

Поскольку они встретились, то t > 0, и можно сократить на t.

После того как третий велосипедист догнал второго, прошло еще 2 часа. За это время третий велосипедист догнал первого. К этому моменту первый велосипедист был в пути 1 + 1 + 2 = 4 часа и проехал 12 * 4 = 48 км. Третий велосипедист был в пути t + 2 часа и проехал v(t + 2) км. Получаем уравнение:

$$v(t+2) = 48$$

За час до выезда третьего велосипедиста выехал второй, значит $$10(t+1) = v(t+2)$$

$$v = \frac{10(t+1)}{t+2}$$

Также известно, что $$v = 12 \cdot 4$$

$$v = \frac{48}{t+2}$$

Получаем систему уравнений:

$$v = \frac{10t}{t}$$

$$v(t+2) = 48$$

Решением будет:

$$v = \frac{48}{t+2}$$, $$t
e 0$$

$$10 \cdot 2 = 48$$

$$10t = 48$$

$$t = \frac{48}{10} = \frac{24}{5} = 4.8$$

Таким образом скорость равна:

$$v = \frac{48}{4.8+2} = \frac{48}{6.8} = \frac{480}{68} = \frac{120}{17} \approx 7.06$$

Таким образом, имеем:

$$\frac{10(t+1)}{t+2} = \frac{48}{t+2}$$. Умножим обе части на t + 2:

$$10(t+1) = 48$$

$$10t+10 = 48$$

$$10t = 38$$

$$t = 3.8$$

Тогда скорость третьего велосипедиста: $$v = \frac{10*3.8}{3.8} = 10$$

Третий догнал второго через t часов после своего выезда: 10*t = v*t.

$$10*3.8 = \frac{48}{3.8+2} * 3.8$$

$$\frac{12(2+1+2)}{3.8+2}$$

Ответ: 16