9. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 25, косинус угла А равен 0,28. Найдите высоту СН.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, cos A = 0.28. Найти высоту CH.

$$\cos A = \frac{AC}{AB}$$

$$AC = AB \cdot \cos A = 25 \cdot 0.28 = 7$$

$$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - 0.28^2} = \sqrt{1 - 0.0784} = \sqrt{0.9216} = 0.96$$

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} AC \cdot BC = \frac{1}{2} AB \cdot CH$$

$$AC = AB \cdot \cos A = 25 \cdot 0.28 = 7$$

$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

$$BC = AB \sin A = 25 \cdot 0.96 = 24$$

$$\frac{1}{2} AC \cdot BC = \frac{1}{2} AB \cdot CH$$

$$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{7 \cdot 24}{25} = \frac{168}{25} = 6.72$$

Ответ: 6,72