8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АВ = 5√7, АС = 4√7. Найдите тангенс угла А.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = $$5\sqrt{7}$$, AC = $$4\sqrt{7}$$. Найти тангенс угла A.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = (5\sqrt{7})^2 - (4\sqrt{7})^2 = 25 \cdot 7 - 16 \cdot 7 = 175 - 112 = 63$$

$$BC = \sqrt{63} = \sqrt{9 \cdot 7} = 3\sqrt{7}$$

$$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3\sqrt{7}}{4\sqrt{7}} = \frac{3}{4} = 0.75$$

Ответ: 0,75