54. В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = 12$$, $$BC = 5$$, угол $$C$$ равен $$90^\circ$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, то треугольник $$ABC$$ прямоугольный. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. \begin{enumerate} \item Найдем $$AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$. \item Найдем $$AB = \sqrt{169} = 13$$. \item Найдем радиус: $$R = AB/2 = 13/2 = 6.5$$. \end{enumerate} Ответ: $$6.5$$