1325. В спортивном лагере \(\frac{5}{9}\) прибывших туристов разместили в гостинице, \(\frac{1}{6}\) – в летних домиках, а остальных 75 туристов – в палатках. Сколько туристов прибыло в спортивный лагерь?

Пусть x - всего туристов прибыло в спортивный лагерь, тогда \(\frac{5}{9}x\) - туристов разместили в гостинице, \(\frac{1}{6}x\) - туристов разместили в летних домиках. Остальных 75 туристов разместили в палатках.

Составим уравнение:

$$\frac{5}{9}x + \frac{1}{6}x + 75 = x$$

$$\frac{5}{9}x + \frac{1}{6}x - x = -75$$

$$\frac{10x + 3x - 18x}{18} = -75$$

$$\frac{-5x}{18} = -75$$

$$x = \frac{-75 \cdot 18}{-5}$$

$$x = \frac{75 \cdot 18}{5}$$

$$x = 15 \cdot 18$$

$$x = 270$$

Тогда, всего в спортивный лагерь прибыло 270 туристов.

Ответ: 270