1326. В школьной библиотеке есть художественная, научно-популярная и справочная литература. Число книг с художественными произведениями составляет \(\frac{4}{3}\) всех книг библиотеки, число научно-популярных книг составляет \(\frac{3}{10}\) от числа художественных, а остальные 160 книг – справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Пусть \(x\) - общее количество книг в библиотеке. Тогда: 1. Количество художественных книг: \(\frac{4}{3}x\) 2. Количество научно-популярных книг: \(\frac{3}{10} \cdot \frac{4}{3}x = \frac{12}{30}x = \frac{2}{5}x\) 3. Количество справочников: 160 Сумма всех книг равна общему количеству книг в библиотеке, поэтому можем записать уравнение: \(\frac{4}{3}x + \frac{2}{5}x + 160 = x\) Приведем дроби к общему знаменателю (15): \(\frac{20}{15}x + \frac{6}{15}x + 160 = x\) \(\frac{26}{15}x + 160 = x\) Перенесем \(\frac{26}{15}x\) в правую часть уравнения: \(160 = x - \frac{26}{15}x\) Приведем правую часть к общему знаменателю: \(160 = \frac{15}{15}x - \frac{26}{15}x\) \(160 = -\frac{11}{15}x\) \(x = 160 : (-\frac{11}{15})\) \(x = 160 \cdot (-\frac{15}{11}) = -\frac{2400}{11}\) Общее количество книг не может быть отрицательным. Вероятно в условии задачи есть опечатка. Допустим, что число книг с художественными произведениями составляет \(\frac{3}{4}\) всех книг библиотеки. Пусть \(x\) - общее количество книг в библиотеке. Тогда: 1. Количество художественных книг: \(\frac{3}{4}x\) 2. Количество научно-популярных книг: \(\frac{3}{10} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{9}{40}x\) 3. Количество справочников: 160 Сумма всех книг равна общему количеству книг в библиотеке, поэтому можем записать уравнение: \(\frac{3}{4}x + \frac{9}{40}x + 160 = x\) Приведем дроби к общему знаменателю (40): \(\frac{30}{40}x + \frac{9}{40}x + 160 = x\) \(\frac{39}{40}x + 160 = x\) Перенесем \(\frac{39}{40}x\) в правую часть уравнения: \(160 = x - \frac{39}{40}x\) Приведем правую часть к общему знаменателю: \(160 = \frac{40}{40}x - \frac{39}{40}x\) \(160 = \frac{1}{40}x\) Умножим обе части уравнения на 40: \(x = 160 \cdot 40\) \(x = 6400\) Ответ: 6400 книг