12. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 61°. Диагональ АС образует со стороной CD угол 81°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю меньшим основанием трапеции?

Ответ: 81°

1. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит, угол \( C = 61^{\circ} \).
2. Угол \( ACD = 81^{\circ} \) (по условию).
3. Угол \( CAD = \) углу \( BCA \) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
4. Тогда угол между диагональю и меньшим основанием трапеции равен углу \( ACD \), то есть \( 81^{\circ} \).

Ответ: 81°