В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на продолжении высоты ВМ выбрана точка Д. Докажите, что треугольник ADC - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ABC, BM является высотой, следовательно, BM является и медианой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, AM = MC. Так как точка D лежит на продолжении BM, то DM - перпендикуляр к AC. Следовательно, DM является высотой в треугольнике ADC. Так как AM = MC, DM также является и медианой в треугольнике ADC. Если в треугольнике высота является и медианой, то этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, треугольник ADC - равнобедренный.