В равнобедренном треугольнике ADC с основанием АС на продолжении медианы DM выбрана точка В. Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике ADC, DM является медианой, следовательно, DM является и высотой (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, DM перпендикулярна AC. Так как точка B лежит на продолжении DM, то BM - перпендикуляр к AC. Следовательно, BM является высотой в треугольнике ABC. Так как DM - медиана, то AM = MC. Следовательно, BM является и медианой в треугольнике ABC. Если в треугольнике высота является и медианой, то этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.