11.В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 см и 13 см, а большая диагональ 15 см. Найдите основания.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой AB = 12 см, CD = 13 см, AC = 15 см. Нужно найти основания AD и BC.

Т.к. трапеция прямоугольная, то AB является высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

BC² = AC² - AB² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81

BC = √81 = 9 см.

Проведем высоту CK. Тогда KD = √(CD² - CK²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см.

Тогда AD = BC + KD = 9 + 5 = 14 см.

Ответ: 9 см, 14 см