14. Большее основание равнобедренной трапеции равно 21 см, боковая сторона равна 10 см, а диагональ 17 см. определ площадь трапеции?

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, в которой AB = CD = 10 см, AD = 21 см, AC = 17 см. Нужно найти площадь S.

Проведем высоту BH. Тогда AH = (AD - BC) / 2.

Рассмотрим треугольник AHC. CH = AD - AH = 21 - AH

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. BH² = AB² - AH² = 100 - AH²

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. BH² = BC² - HC² = 17² - (21 - AH)² = 289 - (441 - 42AH + AH²) = -152 + 42AH - AH²

Получаем: 100 - AH² = -152 + 42AH - AH²

42AH = 252

AH = 6 см.

Тогда BH = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Т.к. AH = 6 см, то BC = AD - 2 * AH = 21 - 2 * 6 = 21 - 12 = 9 см.

Тогда площадь равна S = ((AD + BC) / 2) * BH = ((21 + 9) / 2) * 8 = (30 / 2) * 8 = 15 * 8 = 120 см²

Ответ: 120 см²