4 Найдите стороны ромба, если его диагонали равны 2 см и 8 см.

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны. Пусть ромб ABCD, диагонали AC = 2 см, BD = 8 см, точка пересечения диагоналей - O. Тогда AO = AC / 2 = 1 см, BO = BD / 2 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AO^2 + BO^2$$.

$$AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \text{ см}$$.

Так как у ромба все стороны равны, то все стороны ромба равны $$\sqrt{17}$$ см.

Ответ: Сторона ромба равна $$\sqrt{17}$$ см.