Контрольные задания > 14. В прямоугольной трапеции АВCD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 15, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 5√5.
Вопрос:

14. В прямоугольной трапеции АВCD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 15, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 5√5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 10√5

Краткое пояснение: Проводим высоту, рассматриваем прямоугольные треугольники и находим стороны.
  • Шаг 1: Проведем высоту \(BH\) из вершины \(B\) к основанию \(AD\).
  • Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Так как угол \(A\) равен 45°, то и угол \(ABH\) равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°). Следовательно, треугольник \(ABH\) равнобедренный, и \(AH = BH\).
  • Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BHD\). По теореме Пифагора, \(BD^2 = BH^2 + HD^2\). Мы знаем, что \(BD = 15\).
  • Шаг 4: Также мы знаем, что \(HD = AD - AH = AD - BH\). А поскольку \(BC = 5\sqrt{5}\), то \(AD = BC + HD = 5\sqrt{5} + HD\).
  • Шаг 5: Подставим известные значения в теорему Пифагора: \[15^2 = BH^2 + (AD - BH)^2\] \[225 = BH^2 + HD^2\]
  • Шаг 6: Из прямоугольного треугольника \(ABH\) имеем \(AB^2 = AH^2 + BH^2 = 2BH^2\) (так как \(AH = BH\)).
  • Шаг 7: Рассмотрим прямоугольник \(BСDH\), в котором \(BC = HD\) и \(BH = CD\). Значит, \(DH = 5\sqrt{5}\).
  • Шаг 8: Тогда, из теоремы Пифагора \(15^2 = BH^2 + (5\sqrt{5})^2\), получаем \(225 = BH^2 + 125\), откуда \(BH^2 = 100\) и \(BH = 10\).
  • Шаг 9: Найдем большую боковую сторону \(CD\). Так как \(CD = BH\), то \(CD = 10\).
  • Шаг 10: Значит, \(AD = AH + HD = 10 + 5\sqrt{5}\).

Ответ: 10√5

ГДЗ по фото 📸

Похожие