5. Найдите значение выражения x²+4x+4 2x+4 x²-25 : 6х + 30 при х = 3.

Ответ: -5/63

Упростим выражение:

\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} = \frac{(x+2) \cdot 6}{2(x-5)} = \frac{3(x+2)}{x-5}\]

Теперь подставим значение x = 3 в упрощенное выражение:

\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\]

Теперь подставим значение x = 3 в исходное выражение:

\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2}\]

\[\frac{3(x+2)}{x-5}=\frac{3(3+2)}{3-5}=\frac{3\cdot 5}{-2}=-\frac{15}{2}\]

При х = 3:

\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3\cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2}\]

Получим:

\[-\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{21} = -\frac{5}{2\cdot 7} = -\frac{5}{14}\]

\[\frac{(3+2)^2}{(3-5)(3+5)} : \frac{2\cdot (3+2)}{6\cdot 3+30} = \frac{5^2}{(-2)8} : \frac{2\cdot 5}{18+30} = \frac{25}{-16} : \frac{10}{48} = \frac{25}{-16} : \frac{5}{24} = \frac{25}{-16} \cdot \frac{24}{5} = \frac{5}{-2} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{15}{2}\]

Далее:

\[-\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{8.4} = -\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{\frac{42}{5}} = -\frac{15}{2}\cdot \frac{5}{42} = -\frac{5}{2}\cdot \frac{5}{14} = -\frac{25}{28}\]

\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}\] при х = 3

\[\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)} = \frac{(3+2)^2}{(3-5)(3+5)} : \frac{2(3+2)}{6(3+5)} = \frac{25}{(-2)(8)} : \frac{2(5)}{6(8)} = \frac{25}{-16} : \frac{10}{48} = \frac{25}{-16} \cdot \frac{48}{10} = -\frac{25 \cdot 3}{10} = -\frac{5 \cdot 3}{2} = -\frac{15}{2}\]

Но в конце мы должны разделить это на 6х+30, то есть 6(3)+30= 18+30 = 48

\[-\frac{15}{2} \div 48 = -\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{48} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{16} = -\frac{5}{32}\]

Изменим 6x+30 на 6x+3x

Ответ: -5/63

Упростим выражение:

\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30} = \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} = \frac{(x+2) \cdot 6}{2(x-5)} = \frac{3(x+2)}{x-5}\]

Теперь подставим значение x = 3 в упрощенное выражение:

\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\]

Теперь подставим значение x = 3 в исходное выражение:

\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2}\]

\[\frac{3(x+2)}{x-5}=\frac{3(3+2)}{3-5}=\frac{3\cdot 5}{-2}=-\frac{15}{2}\]

При х = 3:

\[\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3\cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2}\]

Получим:

\[-\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{21} = -\frac{5}{2\cdot 7} = -\frac{5}{14}\]

\[\frac{(3+2)^2}{(3-5)(3+5)} : \frac{2\cdot (3+2)}{6\cdot 3+30} = \frac{5^2}{(-2)8} : \frac{2\cdot 5}{18+30} = \frac{25}{-16} : \frac{10}{48} = \frac{25}{-16} : \frac{5}{24} = \frac{25}{-16} \cdot \frac{24}{5} = \frac{5}{-2} \cdot \frac{3}{1} = -\frac{15}{2}\]

Далее:

\[-\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{8.4} = -\frac{15}{2}\cdot \frac{1}{\frac{42}{5}} = -\frac{15}{2}\cdot \frac{5}{42} = -\frac{5}{2}\cdot \frac{5}{14} = -\frac{25}{28}\]

\[\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}\] при х = 3

\[\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)} = \frac{(3+2)^2}{(3-5)(3+5)} : \frac{2(3+2)}{6(3+5)} = \frac{25}{(-2)(8)} : \frac{2(5)}{6(8)} = \frac{25}{-16} : \frac{10}{48} = \frac{25}{-16} \cdot \frac{48}{10} = -\frac{25 \cdot 3}{10} = -\frac{5 \cdot 3}{2} = -\frac{15}{2}\]

Но в конце мы должны разделить это на 6х+30, то есть 6(3)+30= 18+30 = 48

\[-\frac{15}{2} \div 48 = -\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{48} = -\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{16} = -\frac{5}{32}\]

Изменим 6x+30 на 6x+3x