30. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Боковая поверхность равна 220 см³. Найдите полную поверхность.

В прямом параллелепипеде стороны основания a = 3 см и b = 8 см, угол между ними α = 60°. Боковая поверхность равна 220 см³.

Боковая поверхность равна $$S_{бок} = P \cdot h = 2(a + b) \cdot h = 2(3 + 8) \cdot h = 2 \cdot 11 \cdot h = 22h$$, где h - высота параллелепипеда.

Так как $$S_{бок} = 220$$ см³, то $$22h = 220$$, откуда $$h = 10$$ см.

Площадь основания равна $$S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin{\alpha} = 3 \cdot 8 \cdot \sin{60°} = 3 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$$ см².

Полная поверхность равна $$S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 12\sqrt{3} + 220 = 24\sqrt{3} + 220 \approx 41.57 + 220 = 261.57$$ см².

Ответ: $$24\sqrt{3} + 220 \approx 261.57$$ см²