20. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м². Найдите высоту.

Поскольку в прямой треугольной призме все ребра равны, это означает, что в основании призмы лежит равносторонний треугольник, и высота призмы равна стороне основания. Пусть (a) – длина ребра призмы (сторона основания и высота). Боковая поверхность призмы состоит из трех равных прямоугольников со сторонами (a) и (a). Тогда площадь боковой поверхности (S_{бок}) равна сумме площадей этих трех прямоугольников: \[S_{бок} = 3 cdot a^2\] Нам дано, что (S_{бок} = 12) м². Подставим это значение в уравнение: \[12 = 3 cdot a^2\] Разделим обе части уравнения на 3: \[a^2 = 4\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[a = sqrt{4} = 2\] Таким образом, высота призмы (a = 2) метра. Ответ: Высота призмы равна 2 метра.