В8. Нормально распределённая случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей f(x) = Тогда сумма математического ожидания М(Х) и дисперсии D(X) равна...

Разбираемся:

Для нормального распределения с плотностью вероятности:

\[f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}\]

где:

• \(\mu\) - математическое ожидание (среднее значение).
• \(\sigma^2\) - дисперсия.

В данном случае:

\[f(x) = \frac{1}{3 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - 4)^2}{18}}\]

Сравнивая с общей формулой, получаем:

• \(\mu = 4\) (математическое ожидание).
• \(2\sigma^2 = 18\), следовательно, \(\sigma^2 = 9\) (дисперсия).

Сумма математического ожидания и дисперсии:

\[M(X) + D(X) = \mu + \sigma^2 = 4 + 9 = 13\]

Ответ: 13