В 2. Общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка y"-5y'+4y=0. имеет вид...

Разбираемся:

Шаг 1: Записываем характеристическое уравнение:

\[k^2 - 5k + 4 = 0\]

Шаг 2: Решаем характеристическое уравнение:

\[D = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9\] \[k_1 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\] \[k_2 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

Шаг 3: Записываем общее решение:

\[y = C_1 e^{k_1 x} + C_2 e^{k_2 x}\] \[y = C_1 e^{4x} + C_2 e^{x}\]

Ответ: y = C₁e^(4x) + C₂e^(x)