А 3. Дано дифференциального уравнения у' = (3-2k)x⁴. Тогда функция у = х⁵ является его решением, если k равно... 1) 0; 2) -2; 3) -4; 4) 3.

Разбираемся:

Шаг 1: Находим производную функции y = x⁵:

\[y' = 5x^4\]

Шаг 2: Подставляем y' в исходное уравнение:

\[5x^4 = (3 - 2k)x^4\]

Шаг 3: Приравниваем коэффициенты при x⁴:

\[5 = 3 - 2k\]

Шаг 4: Решаем уравнение относительно k:

\[2k = 3 - 5\] \[2k = -2\] \[k = -1\]

Ни один из предложенных вариантов не подходит. Проверим вычисления:

Если k = 0, то y' = 3x⁴, что не соответствует y = x⁵.

Если k = -2, то y' = (3 - 2(-2))x⁴ = 7x⁴, что также не соответствует y = x⁵.

Если k = -4, то y' = (3 - 2(-4))x⁴ = 11x⁴, что тоже не подходит.

Если k = 3, то y' = (3 - 2(3))x⁴ = -3x⁴, и это не соответствует.

Похоже, в условии или в вариантах ответов допущена ошибка.

Ответ: Ни один из предложенных вариантов не верен. Правильный ответ: k = -1