Упростите выражение: (х-4y)²+(x+4y)²

Привет! Давай вместе упростим это выражение.

Здесь нам понадобятся две формулы:

• Квадрат разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
• Квадрат суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

1. Первая часть: $$(x-4y)^2$$. Применяем формулу квадрата разности. Здесь $$a=x$$ и $$b=4y$$. \[ (x-4y)^2 = x^2 - 2 \times x \times (4y) + (4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2 \]
2. Вторая часть: $$(x+4y)^2$$. Применяем формулу квадрата суммы. Здесь $$a=x$$ и $$b=4y$$. \[ (x+4y)^2 = x^2 + 2 \times x \times (4y) + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2 \]
3. Теперь сложим результаты обеих частей: \[ (x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2) \]
4. Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[ x^2 - 8xy + 16y^2 + x^2 + 8xy + 16y^2 = (x^2 + x^2) + (-8xy + 8xy) + (16y^2 + 16y^2) = 2x^2 + 0 + 32y^2 = 2x^2 + 32y^2 \]

Ответ: $$2x^2 + 32y^2$$