Упростите выражение: a-c)(a+c)-(a – 2c)²

Привет! Давай вместе разберемся с этим выражением.

1. Первая часть: $$(a-c)(a+c)$$. Это формула разности квадратов, то есть $$a^2 - c^2$$.
2. Вторая часть: $$(a - 2c)^2$$. Раскроем скобки по формуле квадрата разности $$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$. Здесь $$x = a$$ и $$y = 2c$$. \[ (a - 2c)^2 = a^2 - 2 \times a \times (2c) + (2c)^2 = a^2 - 4ac + 4c^2 \]
3. Теперь объединим обе части, учитывая знак минус перед второй частью: \[ (a^2 - c^2) - (a^2 - 4ac + 4c^2) \]
4. Раскроем скобки, меняя знаки у второго выражения: \[ a^2 - c^2 - a^2 + 4ac - 4c^2 \]
5. Приведем подобные члены: \[ (a^2 - a^2) + 4ac + (-c^2 - 4c^2) = 0 + 4ac - 5c^2 = 4ac - 5c^2 \]

Ответ: $$4ac - 5c^2$$