Упростите выражение: (х+3)² - (x-3)²

Привет! Давай упростим это выражение вместе.

Здесь можно использовать два подхода:

1. Разложить каждый квадрат:
• \[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]
• \[ (x-3)^2 = x^2 - 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \]
• Теперь вычтем второе из первого: \[ (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 6x + 9) = x^2 + 6x + 9 - x^2 + 6x - 9 = (x^2 - x^2) + (6x + 6x) + (9 - 9) = 12x \]
2. Использовать формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. В нашем случае $$a = (x+3)$$ и $$b = (x-3)$$.
• \[ a - b = (x+3) - (x-3) = x + 3 - x + 3 = 6 \]
• \[ a + b = (x+3) + (x-3) = x + 3 + x - 3 = 2x \]
• Теперь перемножим результаты: \[ 6 \times 2x = 12x \]

Оба способа дают один и тот же результат!

Ответ: $$12x$$