Упростите выражение: a+3c)²+(b+3c) (b−3c)

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

1. Первая часть: $$(a+3c)^2$$. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$. Здесь $$x=a$$ и $$y=3c$$. \[ (a + 3c)^2 = a^2 + 2 \times a \times (3c) + (3c)^2 = a^2 + 6ac + 9c^2 \]
2. Вторая часть: $$(b+3c)(b-3c)$$. Это формула разности квадратов, где $$x=b$$ и $$y=3c$$. \[ (b+3c)(b-3c) = b^2 - (3c)^2 = b^2 - 9c^2 \]
3. Теперь сложим результаты обеих частей: \[ (a^2 + 6ac + 9c^2) + (b^2 - 9c^2) \]
4. Раскроем скобки (знаки не меняются) и приведем подобные члены: \[ a^2 + 6ac + 9c^2 + b^2 - 9c^2 = a^2 + 6ac + b^2 + (9c^2 - 9c^2) = a^2 + 6ac + b^2 \]

Ответ: $$a^2 + 6ac + b^2$$