Контрольные задания > 4. Tun 14 № 459977 Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?
Вопрос:

4. Tun 14 № 459977 Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 24 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 8 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошел до полной остановки?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где нужно найти сумму всех членов прогрессии до момента остановки.

Пошаговое решение:

  1. Определим, что дано:
    • \(a_1 = 24\) м (расстояние за первую секунду)
    • \(d = -8\) м (разность, с которой уменьшается расстояние)
  2. Найдем, сколько секунд автомобиль двигался до полной остановки. Для этого найдем, когда скорость станет равной 0:
    • \(a_n = a_1 + (n - 1)d\)
    • \(0 = 24 + (n - 1)(-8)\)
    • \(0 = 24 - 8n + 8\)
    • \(8n = 32\)
    • \(n = 4\) секунды
  3. Теперь найдем общее расстояние, пройденное автомобилем за 4 секунды до полной остановки, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
    • \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\)
    • \(S_4 = \frac{4}{2}(24 + 0)\)
    • \(S_4 = 2 \cdot 24 = 48\) м

Ответ: 48 м.

ГДЗ по фото 📸

Похожие