14. Тип 20 № 472396 Решите неравенство (х²+x-42)(x²+x-12) ≤ 0.

Пошаговое решение:

1. Разложим квадратные трехчлены на множители:
   Для \(x^2 + x - 42\): найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 42 = 0\).
   По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = -1\), \(x_1 \cdot x_2 = -42\). Корни: \(x_1 = -7\), \(x_2 = 6\).
   Поэтому, \(x^2 + x - 42 = (x + 7)(x - 6)\).
   Для \(x^2 + x - 12\): найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 12 = 0\).
   По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = -1\), \(x_1 \cdot x_2 = -12\). Корни: \(x_1 = -4\), \(x_2 = 3\).
   Поэтому, \(x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)\).
2. Перепишем неравенство с разложенными на множители квадратными трехчленами:
   \[(x + 7)(x - 6)(x + 4)(x - 3) \le 0\]
3. Найдем точки, в которых выражение меняет знак:
   \[x = -7, x = -4, x = 3, x = 6\]
4. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Проверим знак выражения в каждом из полученных интервалов:
   • \((-\infty; -7]\): знак (+).
   • \[-7; -4\]: знак (-).
   • \[-4; 3\]: знак (+).
   • \[3; 6\]: знак (-).
   • \[6; +\infty)\): знак (+).
5. Выберем интервалы, где выражение меньше или равно нулю:
   \[x \in [-7; -4] \cup [3; 6]\]

Ответ: \(x \in [-7; -4] \cup [3; 6]\).