13. Тип 20 № 338690 Решите систему уравнений [9x²-14x = y, 9x-14=y.

Пошаговое решение:

1. Приравняем правые части уравнений:
   \[9x^2 - 14x = 9x - 14\]
2. Перенесем все члены в левую часть:
   \[9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0\]
   \[9x^2 - 23x + 14 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[D = (-23)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 14 = 529 - 504 = 25\]
4. Найдем корни:
   \[x_1 = \frac{23 + \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}\]
   \[x_2 = \frac{23 - \sqrt{25}}{2 \cdot 9} = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1\]
5. Найдем соответствующие значения y для каждого значения x:
   • Для \(x_1 = \frac{14}{9}\):
     \[y_1 = 9 \cdot \frac{14}{9} - 14 = 14 - 14 = 0\]
   • Для \(x_2 = 1\):
     \[y_2 = 9 \cdot 1 - 14 = 9 - 14 = -5\]

Ответ: (\(\frac{14}{9}\); 0), (1; -5).