3. Тип 15 № 311387 В треугольнике АВС угол С равен 90°, AC = 15, cosA = 5 7. Найдите АВ.

Дано: треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 15, cosA = 5/7

Найти: AB

Решение:

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[cosA = \frac{AC}{AB}\]

Выразим AB:

\[AB = \frac{AC}{cosA}\]

Подставим значения:

\[AB = \frac{15}{\frac{5}{7}} = 15 \cdot \frac{7}{5} = 3 \cdot 7 = 21\]

Ответ: 21

Проверка за 10 секунд: Если cosA = 5/7 и AC = 15, то AB = 15 / (5/7) = 21.

Доп. профит: Знание косинуса угла позволяет найти и другие стороны треугольника, а также другие тригонометрические функции.