5. Тип 15 № 322819 Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a = 35 и b = 120.

Сначала найдем гипотенузу c, используя теорему Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{35^2 + 120^2} = \sqrt{1225 + 14400} = \sqrt{15625} = 125$$

Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами:

1. Половина произведения катетов: $$S = \frac{1}{2}ab$$
2. Половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $$S = \frac{1}{2}ch$$

Приравняем эти два выражения:

$$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$

Умножим обе части на 2:

$$ab = ch$$

Выразим высоту h:

$$h = \frac{ab}{c}$$

Подставим значения a, b и c:

$$h = \frac{35 \cdot 120}{125} = \frac{4200}{125} = 33.6$$

Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 33.6.