3. Тип 13 № 7836 Решите уравнение \(\frac{13x}{2x^2-7} = 1\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 0.5

Краткое пояснение: Приводим к общему знаменателю и решаем квадратное уравнение, выбираем меньший корень.

Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на \(2x^2 - 7\) (при условии, что \(2x^2 - 7
eq 0\)): \[13x = 2x^2 - 7\]
Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[2x^2 - 13x - 7 = 0\]
Шаг 3: Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225\) \(\sqrt{D} = \sqrt{225} = 15\)
Шаг 4: Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 15}{2 \cdot 2} = \frac{28}{4} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 15}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5\]
Шаг 5: Выбираем меньший корень: Из двух корней \(x = 7\) и \(x = -0.5\), меньший корень равен -0.5.

Ответ: -0.5

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена