11. Сумма трех трехзначных чисел, делящихся на 6 без остатка, равна 582-м. Какое наименьшее значение может принять большее из этих чисел?

Чтобы большее число было наименьшим, два других числа должны быть как можно больше. Наибольшее трехзначное число, делящееся на 6 без остатка - 996. Однако, оно не может быть использовано, потому что сумма всех трех чисел должна быть 582. Давайте найдем два наибольших трехзначных числа, делящихся на 6, которые в сумме дадут результат близкий к 582, чтобы остаток был как можно меньше. Предположим, что два других числа равны 582, а третье - некоторое число x. Тогда x = 582 - a - b, где a и b – это два наибольших трехзначных числа, делящихся на 6. Берем два максимальных трехзначных числа, делящихся на 6: a = 300, b = 282 (Чтобы сумма этих чисел была равна 582, a и b не могут быть трехзначными). Давайте возьмем два числа около 200, делящиеся на 6: 198 и 192. 198+192 = 390. 582-390 = 192. x = 192. Тогда числа 192,192,198. Два наибольших числа, делящихся на 6 (до 200) 198 и 192. 582-198 = 384 (делится на 6, = 192+192) чтобы уменьшить наибольшее число, необходимо два других сделать как можно больше. Так как надо, чтобы наибольшее было наименьшим, будем делать 2 наименьших = больше, то есть, в идеале надо, чтобы 3 числа были одинаковы: 582:3 = 194. А значит числа должны быть 192, 192, 198. Но поскольку надо узнать, какое наименьшее большее число, значит ответ 198. Ответ: 198