13.26. Стальной и алюминиевый стержни имеют одинаковые диаметр и массу. Какой из них длиннее?

Для определения, какой из стержней длиннее, необходимо учесть плотность стали и алюминия.

Плотность стали примерно 7850 кг/м³, а плотность алюминия примерно 2700 кг/м³.

Так как стержни имеют одинаковую массу, то: $$ m_{\text{стали}} = m_{\text{алюминия}} $$

Масса выражается как $$ m = \rho \cdot V $$, где $$ \rho $$ - плотность, $$ V $$ - объем.

$$ \rho_{\text{стали}} \cdot V_{\text{стали}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot V_{\text{алюминия}} $$

Объем стержня можно выразить как $$ V = S \cdot l $$, где $$ S $$ - площадь поперечного сечения, $$ l $$ - длина.

Поскольку диаметры стержней одинаковы, то и площади поперечного сечения также одинаковы: $$ S_{\text{стали}} = S_{\text{алюминия}} = S $$

$$ \rho_{\text{стали}} \cdot S \cdot l_{\text{стали}} = \rho_{\text{алюминия}} \cdot S \cdot l_{\text{алюминия}} $$

$$ l_{\text{стали}} = \frac{\rho_{\text{алюминия}}}{\rho_{\text{стали}}} \cdot l_{\text{алюминия}} $$

Так как плотность стали больше плотности алюминия, то: $$ \frac{\rho_{\text{алюминия}}}{\rho_{\text{стали}}} < 1 $$, следовательно, длина стального стержня меньше длины алюминиевого стержня.

Ответ: Алюминиевый стержень длиннее стального.