13.28. Имеются сплошные медные куб и шар, причем диаметр шара равен длине ребра куба. Масса какого тела больше?

Для решения задачи необходимо сравнить массы медного куба и шара при условии, что диаметр шара равен длине ребра куба.

Пусть длина ребра куба равна $$ a $$, тогда диаметр шара равен $$ a $$, а радиус шара $$ r = \frac{a}{2} $$.

Объем куба: $$ V_{\text{куба}} = a^3 $$.

Объем шара: $$ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{a^3}{8} = \frac{\pi}{6} a^3 $$.

Масса выражается как $$ m = \rho \cdot V $$, где $$ \rho $$ - плотность, $$ V $$ - объем.

Так как тела медные, то их плотность одинакова: $$ \rho_{\text{куба}} = \rho_{\text{шара}} = \rho $$.

Масса куба: $$ m_{\text{куба}} = \rho \cdot V_{\text{куба}} = \rho \cdot a^3 $$.

Масса шара: $$ m_{\text{шара}} = \rho \cdot V_{\text{шара}} = \rho \cdot \frac{\pi}{6} a^3 $$.

Сравним массы: $$ \frac{m_{\text{шара}}}{m_{\text{куба}}} = \frac{\rho \cdot \frac{\pi}{6} a^3}{\rho \cdot a^3} = \frac{\pi}{6} \approx \frac{3.14}{6} \approx 0.523 < 1 $$.

Следовательно, масса шара меньше массы куба.

Ответ: Масса медного куба больше массы медного шара.