Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -2x + 7 и проходит через центр окружности х² + y² - 8x + 4y + 12 = 0.

Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$. Так как искомая прямая параллельна прямой $$y = -2x + 7$$, то угловой коэффициент k равен -2. Таким образом, уравнение искомой прямой имеет вид $$y = -2x + b$$.

Найдем центр окружности, заданной уравнением $$x^2 + y^2 - 8x + 4y + 12 = 0$$.

Преобразуем уравнение окружности к виду $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$:

$$(x^2 - 8x) + (y^2 + 4y) + 12 = 0$$

Дополним до полных квадратов:

$$(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 4y + 4) + 12 - 16 - 4 = 0$$ $$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 - 8 = 0$$ $$(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 8$$

Центр окружности имеет координаты (4; -2).

Искомая прямая проходит через центр окружности, поэтому подставим координаты центра (4; -2) в уравнение прямой $$y = -2x + b$$:

$$-2 = -2(4) + b$$ $$-2 = -8 + b$$ $$b = -2 + 8 = 6$$

Таким образом, уравнение прямой имеет вид $$y = -2x + 6$$.

Ответ: $$y = -2x + 6$$