Найдите координаты вершины М параллелограмма MNKF, если N (5; 5), K (8; −1), F (6; -2).

В параллелограмме MNKF диагонали MK и NF точкой пересечения делятся пополам. Пусть O - точка пересечения диагоналей.

Тогда координаты точки O можно найти как середину отрезка NF:

$$x_O = \frac{x_N + x_F}{2} = \frac{5 + 6}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$$ $$y_O = \frac{y_N + y_F}{2} = \frac{5 + (-2)}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$$

То есть, $$O(5.5; 1.5)$$.

С другой стороны, точка O является серединой диагонали MK, поэтому можем найти координаты точки M:

$$x_O = \frac{x_M + x_K}{2}$$, $$y_O = \frac{y_M + y_K}{2}$$

Выразим координаты точки M:

$$x_M = 2x_O - x_K = 2(5.5) - 8 = 11 - 8 = 3$$ $$y_M = 2y_O - y_K = 2(1.5) - (-1) = 3 + 1 = 4$$

Таким образом, координаты вершины M параллелограмма MNKF равны (3; 4).

Ответ: (3; 4)