Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке М (1; −3) и которая проходит через точку В (-2; 5).

Уравнение окружности с центром в точке M(a; b) и радиусом R имеет вид:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$

Центр окружности дан: M(1; -3), значит a = 1, b = -3.

Радиус окружности равен расстоянию между центром M и точкой B(-2; 5), через которую проходит окружность.

Найдем радиус R:

$$R = \sqrt{(x_B - a)^2 + (y_B - b)^2}$$ $$R = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + (5 + 3)^2} = \sqrt{9 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$$

Тогда $$R^2 = 73$$.

Подставим найденные значения в уравнение окружности:

$$(x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = 73$$ $$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73$$

Ответ: $$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73$$