5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек М (-1; 2) и N (5; 4).

Пусть искомая точка имеет координаты (0; y), так как она принадлежит оси ординат.

Расстояние от точки (0; y) до точки M (-1; 2) равно расстоянию от точки (0; y) до точки N (5; 4).

Расстояние между двумя точками находится по формуле: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$.

$$d_{AM} = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - y)^2} = \sqrt{1 + (2 - y)^2}$$.

$$d_{AN} = \sqrt{(5 - 0)^2 + (4 - y)^2} = \sqrt{25 + (4 - y)^2}$$.

Приравниваем расстояния: $$\sqrt{1 + (2 - y)^2} = \sqrt{25 + (4 - y)^2}$$.

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$1 + (2 - y)^2 = 25 + (4 - y)^2$$.

$$1 + 4 - 4y + y^2 = 25 + 16 - 8y + y^2$$.

$$5 - 4y = 41 - 8y$$.

$$8y - 4y = 41 - 5$$.

$$4y = 36$$.

$$y = \frac{36}{4} = 9$$.

Таким образом, координаты точки (0; 9).

Ответ: (0; 9).