6. Собственная скорость теплохода - 7\(\frac{2}{3}\) км/ч, скорость течения реки - 1,4 км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и против течения реки.

Собственная скорость теплохода: 7\(\frac{2}{3}\) км/ч = \(\frac{7 \cdot 3 + 2}{3}\) = \(\frac{23}{3}\) км/ч

Скорость течения реки: 1,4 км/ч = \(\frac{14}{10}\) км/ч = \(\frac{7}{5}\) км/ч

Скорость теплохода по течению: $$v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = \frac{23}{3} + \frac{7}{5} = \frac{23 \cdot 5 + 7 \cdot 3}{15} = \frac{115 + 21}{15} = \frac{136}{15} = 9\frac{1}{15}$$ км/ч

Скорость теплохода против течения: $$v_{против} = v_{соб} - v_{теч} = \frac{23}{3} - \frac{7}{5} = \frac{23 \cdot 5 - 7 \cdot 3}{15} = \frac{115 - 21}{15} = \frac{94}{15} = 6\frac{4}{15}$$ км/ч

Ответ: Скорость по течению 9\(\frac{1}{15}\) км/ч, скорость против течения 6\(\frac{4}{15}\) км/ч