15. Решите уравнение 49z⁵ = 77z⁴ - 24z³ Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 49z^5 - 77z^4 + 24z^3 = 0 \]

2. Вынесем z³ за скобки:

\[ z^3(49z^2 - 77z + 24) = 0 \]

3. Найдем корни уравнения:

\[ z^3 = 0 \] или \( 49z^2 - 77z + 24 = 0 \)\[ z_1 = 0 \]Решим квадратное уравнение:\[ D = (-77)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 24 = 5929 - 4704 = 1225 \]\[ z_2 = \frac{77 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 49} = \frac{77 + 35}{98} = \frac{112}{98} = \frac{8}{7} \]\[ z_3 = \frac{77 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 49} = \frac{77 - 35}{98} = \frac{42}{98} = \frac{3}{7} \]

Ответ: z₁ = 0, z₂ = 8/7, z₃ = 3/7