13. Решите уравнение x⁴ - 10x² + 9 = 0 Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Сделаем замену переменной: пусть y = x²

\[ y^2 - 10y + 9 = 0 \]

2. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \]\[ y_1 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]\[ y_2 = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

3. Вернемся к исходной переменной:

\[ x^2 = 9 \] или \( x^2 = 1 \)\[ x = \pm \sqrt{9} \] или \( x = \pm \sqrt{1} \)\[ x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = 1, x_4 = -1 \]

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 1, x₄ = -1