Решите уравнение: 4x²(2x + 9) = (2x + 3)³ + 12(3x + 1).

Решение:

Раскроем скобки и упростим обе части уравнения.

1. Левая часть: \( 4x^2(2x + 9) = 8x^3 + 36x^2 \)
2. Правая часть: \( (2x + 3)^3 + 12(3x + 1) \)
3. Разложим куб суммы: \( (2x + 3)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 + 3^3 = 8x^3 + 3(4x^2)(3) + 6x(9) + 27 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 \)
4. Упростим правую часть: \( 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 + 12(3x + 1) = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 + 36x + 12 = 8x^3 + 36x^2 + 90x + 39 \)
5. Приравняем левую и правую части:
6. \( 8x^3 + 36x^2 = 8x^3 + 36x^2 + 90x + 39 \)
7. Вычтем \( 8x^3 + 36x^2 \) из обеих частей:
8. \( 0 = 90x + 39 \)
9. Вычтем 39 из обеих частей:
10. \( -39 = 90x \)
11. Разделим обе части на 90:
12. \( x = -\frac{39}{90} \)
13. Сократим дробь на 3:
14. \( x = -\frac{13}{30} \)

Ответ: x = -13/30.