Решите уравнение: (3x + 1)³ = 27x²(x + 1) + 8x + 2;

Решение:

Раскроем куб суммы в левой части и упростим правую:

1. \( (3x + 1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(1) + 3(3x)(1)^2 + 1^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 \)
2. \( 27x^2(x + 1) + 8x + 2 = 27x^3 + 27x^2 + 8x + 2 \)
3. Приравняем левую и правую части:
4. \( 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 = 27x^3 + 27x^2 + 8x + 2 \)
5. Вычтем \( 27x^3 \) и \( 27x^2 \) из обеих частей:
6. \( 9x + 1 = 8x + 2 \)
7. Вычтем \( 8x \) из обеих частей:
8. \( x + 1 = 2 \)
9. Вычтем 1 из обеих частей:
10. \( x = 1 \)

Ответ: x = 1.